Abstract:
Desenvolver um conhecimento sólido sobre as equações diofantinas lineares
em duas variáveis possibilita a resolução de muitos problemas do cotidiano e, também,
o real entendimento de alguns conceitos matemáticos ensinados na escola, mas
que parecem sem utilidade e sem aplicação prática. Além disso, as relações que estas
equações estabelecem com outros conteúdos que já estão inseridos na educação
básica justificam o seu ensino e a tornam uma importante ferramenta de contextualização
e interdisciplinaridade. Neste trabalho também mostraremos, a importância
do ensino dos números racionais e neste contexto fazer uma análise sobre um novo
conceito de máximo divisor comum, chamado máximo divisor comum generalizado,
com isto poderemos usar os racionais como conjunto numérico dos coeficientes das
equações diofantinas, expandindo a abrangência de problemas solucionados por estas
equações. A criação de vários problemas práticos de aplicação da teoria estudada
serve para nos convencermos da importância deste trabalho e para incentivar a sua
aplicação e a criação de novos problemas levando em consideração a realidade de
cada escola e de seus alunos.
Develop a solid understanding of linear Diophantine equations in two variables
facilitates the resolution of many problems of daily life and also the real understanding
of some mathematical concepts taught in school but they seem useless
and without practical application. Moreover, the relationships that these equations
are established with other content that are already inserted into the basic education
justify their education and become an important tool for contextualizing and
interdisciplinarity. This work also aims to show the importance of teaching of rational
numbers and in this context do analysis on a new concept of greatest common
divisor,called generalized maximum common divisor, and thus we can use the numberpad
as rational coefficients of Diophantine equations, expanding the breadth of
problems solved by these equations. The creation of various practical problems of
implementation of the theory studied serves to convince us of the importance of this
work and to encourage their implementation and creating new problems taking into
account the reality of each school and its students.
