Abstract:
A dispersão de poluentes no meio aquático decorre dos processos de advecção e difusão,
cuja propagação se produz no sentido longitudinal e transversal ao escoamento do corpo
hídrico. A contribuição associada ao processo difusivo, regido pela lei de Fick, é
proporcional ao coeficiente de difusão, cujo valor deve ser estimado. Neste trabalho é
obtida uma solução analítica para a equação de Korteweg-de-Vries (KdV) a fim de avaliar o
coeficiente de difusão baseado na ação de ondas de gravidade em corpos hídricos. O
método proposto consiste na transformação da equação KdV em sua forma original em uma
equação diferencial ordinária cuja solução é obtida através de integração. Quando uma
onda solitária ou um trem de ondas é produzido na superfície de um rio, uma determinada
quantidade de água é transferida a partir das vizinhanças, transportando poluentes por
advecção. Contudo, uma vez que as oscilações são alternantes ao longo do corpo hídrico, e
o comprimento de onda típico das vagas é muito inferior à distância entre margens, esse
processo de advecção pode ser considerado um mecanismo de difusão isotrópica, quando
observado em escala geográfica. Desse modo, a difusividade mássica pode ser estimada a
partir de valores locais para o laplaciano e a derivada temporal da concentração, obtidos
através de um balanço de massa efetuado em torno da onda solitária. Ao final, são
apresentados resultados numéricos para a situação do Lago Guaíba, em Porto Alegre.
Pollutant dispersion in rivers occurs as a consequence of diffusion and advection both
transversal and longitudinal dretions of the flow. The contribution related to the diffusion
process, ruled by Fick´s law, is proportional to diffusion coefficient, which must be
estimated. In this work a new analytical solution to the Korteweg-de-Vries equation is
obtained, in order to evaluate the increase in the mass diffusivity due to the action of gravity
waves along water bodies. The proposed method consists in mapping the original KdV
equation into an ordinary differential one whose solution is obtained by integration. When a
soliton or a wave packet is produced on the surface, a certain amount of water is transferred
from the neighborhoods, carrying the pollutants by means of advection transport. However,
since the oscillations are alternant along the water body, and the typical wavelength of the
packets is much smaller than the distance between margins, this advection process can be
regarded as an isotropic diffusion mechanism, when observed at a geographic scale. Hence,
the mass diffusivity due to the gravity waves can be estimated from the local values for the
laplacian and the time derivative of the concentration distribution, obtained through a mass
balance in a region around the soliton. Numerical solutions are presented.
