Uma introdução ao estudo das equações diferenciais parciais usando o modelo de euler-bernoulli para a vibração transversal de uma barra flexível

Abstract

Este trabalho é uma breve introdução às Equações Diferenciais Parciais, através do estudo do modelo de Euler-Bernoulli para as vibrações transversais de uma barra flexível uniforme. No Capítulo 1 são apontados alguns fatos históricos relevantes ao surgimento e desenvolvimento das equações parciais bem como se discute a importância destas equações em outras áreas do conhecimento. No capítulo 2 estão expostos alguns tópicos da teoria de aprendizagem significativa de Ausubel que suporta a nossa metodologia de apresentação deste assunto relacionada a modelagem matemática como possível estratégia de ensino. O capítulo 3 apresenta os conceitos básicos de física e matemática necessários para entender a modelagem e solução da equação diferencial parcial de Euler-Bernoulli desenvolvidas no capítulo seguinte. No final do Capítulo 4 pode-se encontrar um exemplo montado com parâmetros reais, permitindo simulação numérica e uma interpretação gráfica do modelo.

This work is a brief introduction to Partial Differential Equations, through the study of the Euler-Bernoulli model for the transverse vibrations of a uniform flexible beam. In Chapter 1 are pointed out some historical facts relevant to the emergence and development of partial equations and discusses the importance of these equations in other areas of knowledge. In chapter 2 are exposed some topics of meaningful learning theory of Ausubel which supports our presentation methodology of this subject related mathematical modeling as a possible teaching strategy. Chapter 3 presents the basic concepts of physics and mathematics necessary to understand the modeling and solution of Euler-Bernoulli partial differential equation that are developed in the next chapter. At the end of Chapter 4 can find an example made with actual parameters, allowing for numerical simulation and a graphic interpretation of the model.