Teoria da Resposta ao Item: inferência Bayesiana em Modelos Simétrico e Assimétrico

Abstract

No presente estudo discutimos a modelagem de dados dicotômicos através da inferência bayesiana, utilizando o método de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC) para modelos da Teoria da Resposta ao Item (TRI) de três parâmetros. Todos os procedimentos de inferência foram implementado no OpenBUGS por intermédio do software R. Consideramos um teste composto por 15 itens, uma amostra de 500 indivíduos e produzimos vinte conjuntos de dados sintéticos para cada um dos seis cenários distintos obtidos a partir de diferentes combinações da distribuição normal ou normal assimétrica das habilidades, com funções de ligação logística ou logística assimétrica. Nosso objetivo foi avaliar a qualidade e eficiência do procedimento de estimação com funções de ligação logística e logística assimétrica e, distribuição normal das habilidades. Concluímos que, havendo algum tipo de assimetria, seja nas habilidades ou na CCI, as estimativas em geral foram melhores utilizando o ajuste assimétrico. O maior erro nas estimativas ocorre quando os dados sintéticos são obtidos a partir de uma forte distribuição normal assimétrica negativa para as habilidades associada a uma função de ligação assimétrica. O melhor ajuste acontece quando a distribuição das habilidades e a função de ligação são simétricas.

In this study we discussed the modeling of dichotomous data by Bayesian inference, using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method to Item Response Theory (IRT) models of three parameters. All inference procedures were implemented in OpenBUGS through software R. We considered a test consisting of 15 items, a sample of 500 individuals and produced twenty sets of synthetic data for each one of the six distinct scenarios obtained from different combinations of normal or skew-normal distribution of abilities, with logistic or asymmetriclogistic link functions. Our objective was to evaluate the quality and efficiency of the estimation procedure with logistic and asymmetric-logistic link functions and a normal distribution for abilities. We concluded that, having some kind of asymmetry, in the ability or ICC, the estimates in general improved with the asymmetric fit. The largest error in the estimates occurs when synthetic data are obtained from a strong negative skew-normal distribution for the abilities associated to a asymmetric link function. The best fit happens when the distribution of abilities and the link function are symmetric.