Turbulence modeling in geophysical flows - Part I - first-order turbulent closure modeling

Abstract

The usage of so-called turbulence closure models within hydrodynamic circulation models comes from the need to adequately describe vertical mixing processes. Even among the classical turbulence models; that is, those based on the Reynolds decomposition technique (Reynolds Averaged Navier-Stokes – RANS), there is a variety of approaches that can be followed for the modeling of turbulent flows (second moment) of momentum, heat, salinity, and other properties. Essentially, these approaches are divided into those which use the concept of turbulent viscosity/diffusivity in the modeling of the second moment, and those which do not use it. In this work we present and discuss the models that employ this concept, in which the viscosity can be considered constant or variable. In this latter scenario, besides those that use the concepts of mixture length, the models that use one or two differential transport equations for determining the viscosity are presented. The fact that two transport equations are used – one for the turbulent kinetic energy and the other for the turbulent length scale – make these latter ones the most complete turbulent closure models in this category.

A descrição adequada dos processos de mistura vertical nos modelos de circulação hidrodinâmica é o objetivo dos chamados modelos de turbulência, os quais são acoplados aos primeiros. Mesmo entre os modelos clássicos de turbulência, isto é, aqueles que se baseiam na técnica de decomposição de Reynolds (Reynolds Averaged Navier-Stokes – RANS), existe uma variedade de abordagens que podem ser seguidas na modelagem dos fluxos turbulentos (segundos momentos) de momentum, calor, salinidade e outras propriedades. Fundamentalmente estas abordagens dividem-se entre aquelas que utilizam o conceito de viscosidade/ difusividade turbulenta na modelagem dos segundos momentos, e aquelas que não o utilizam. Nesse trabalho são apresentados e discutidos os modelos que empregam este conceito, onde a viscosidade pode ser considerada constante ou variável. No caso variável, além daqueles que utilizam o conceito de comprimento de mistura, são ainda apresentados os modelos que utilizam uma ou duas equações diferenciais de transporte para a determinação da viscosidade. O fato de empregar duas equações de transporte, uma para a energia cinética turbulenta e outra para a escala de comprimento turbulento, fazem destes últimos os mais completos modelos de fechamento turbulento desta categoria.