Um problema de dispersão de poluentes em rios e canais por meio do método de separação de variáveis

Abstract

Neste trabalho obtém-se uma solução analítica para a equação de advecção-difusão aplicada a problemas de dispersão de poluentes em rios e canais. Para tanto, consideram-se os casos unidimensionais e bidimensionais em regime transiente com coeficientes de difusividade e velocidades constantes. A abordagem utilizada para a resolução deste problema é o método de Separação de Variáveis. Os modelos resolvidos foram simulados utilizando o MatLab. Apresentam-se os resultados das simulações numéricas em formato gráfico. Os resultados de algumas simulações numéricas existem na literatura e puderam ser comparados. O modelo proposto mostrou-se coerente em relação aos dados considerados. Para outras simulações não foram encontrados comparativos na literatura, todavia esses problemas governados por equações diferenciais parciais, mesmo lineares, não são de fácil solução analítica. Sendo que, muitas delas representam importantes problemas de matemática e física, com diversas aplicações na engenharia. Dessa forma, é de grande importância a disponibilidade de um maior número de problemas-teste para avaliação de desempenho de formulações numéricas, cada vez mais eficazes, já que soluções analíticas oferecem uma base mais segura para comparação de resultados.

In this paper, an analytical solution is obtained for an advection-diffusion equation applied to dispersion of pollutants in rivers and channels. Therefore, it is considered the onedimensional and two-dimensional cases in transient state with diffusion coefficients and constant speeds. The approach used to solve this problem is the method of separation of variables. The models were simulated using MatLab. The results of numerical simulations are presented in a graphical format. The results of some numerical simulations exist in the literature, and they could be compared. The proposed model showed to be consistent with the considered data. For other simulations, existed literature was not found; however, these problems governed by partial differential equations, even linear, are not easy to analytically solve. Being that, many of them represent important problems in Mathematics and Physics, with many applications in Engineering. Thus, it is of great importance the availability of a larger number of test-problems to evaluate the performance of numerical formulations, each time more effectively, since the analytical solutions provide a safer basis for comparison of results.