Método para resolver equações diofantinas com coeficientes no conjunto dos números racionais

Abstract

Desenvolver um conhecimento sólido sobre as equações diofantinas lineares em duas variáveis possibilita a resolução de muitos problemas do cotidiano e, também, o real entendimento de alguns conceitos matemáticos ensinados na escola, mas que parecem sem utilidade e sem aplicação prática. Além disso, as relações que estas equações estabelecem com outros conteúdos que já estão inseridos na educação básica justificam o seu ensino e a tornam uma importante ferramenta de contextualização e interdisciplinaridade. Neste trabalho também mostraremos, a importância do ensino dos números racionais e neste contexto fazer uma análise sobre um novo conceito de máximo divisor comum, chamado máximo divisor comum generalizado, com isto poderemos usar os racionais como conjunto numérico dos coeficientes das equações diofantinas, expandindo a abrangência de problemas solucionados por estas equações. A criação de vários problemas práticos de aplicação da teoria estudada serve para nos convencermos da importância deste trabalho e para incentivar a sua aplicação e a criação de novos problemas levando em consideração a realidade de cada escola e de seus alunos.

Develop a solid understanding of linear Diophantine equations in two variables facilitates the resolution of many problems of daily life and also the real understanding of some mathematical concepts taught in school but they seem useless and without practical application. Moreover, the relationships that these equations are established with other content that are already inserted into the basic education justify their education and become an important tool for contextualizing and interdisciplinarity. This work also aims to show the importance of teaching of rational numbers and in this context do analysis on a new concept of greatest common divisor,called generalized maximum common divisor, and thus we can use the numberpad as rational coefficients of Diophantine equations, expanding the breadth of problems solved by these equations. The creation of various practical problems of implementation of the theory studied serves to convince us of the importance of this work and to encourage their implementation and creating new problems taking into account the reality of each school and its students.