Equações de recorrência na educação básica

Abstract

Neste trabalho é apresentada uma série de atividades para a educação básica, atividades que envolvem o raciocínio recursivo e que usam como recurso pedagógico planilhas eletrônicas. Para isso é apresentado o método de resolução das recorrências lineares de primeira ordem homogêneas e não homogêneas. Logo em seguida são apresentados os métodos para resolver as equações lineares de segunda ordem homogêneas e não homogê- neas. Também são apresentadas as deduções das fórmulas do termo geral da Progressão Aritmética (PA) e da Progressão Geométrica (PG) e as fórmulas da soma dos termos da PA e PG, deduzidas por meio de equações de recorrências lineares de primeira ordem homogêneas. Essas fórmulas serão muito utilizadas no decorrer do trabalho, pois em muitos casos temos sequências que se caracterizam por serem PA ou PG. Também é proposta uma série de 7 atividades que envolvem equações de recorrências lineares de primeira ordem e 3 atividades que envolvem equações de recorrências lineares de segunda ordem. Em todas atividades, o aluno utilizará planilhas eletrônicas para montar tabelas e gráficos e assim desenvolver o raciocínio recursivo e obter uma noção de gráficos discretos.

In this work a series of activities for basic education is presented, activities involving recursive reasoning and that use spreadsheets as pedagogical resource. For that, a method of solving homogeneous and non-homogeneous linear recurrences of degree 1 is presented. After that, the methods of solving homogeneous and non-homogeneous linear recurrences of degree 2 are presented. Deductions of the formulas of arithmetic and geometric progression (AP and AG) and the formulas of the sum of the terms of AP and AG deduced from the equations of homogeneous linear recurrences of degree 1 are also presented. These formulas will be widely used throughout the work because, in many cases, we have sequences that are characterized as being AP or AG. A series of 7 activities involving equations of linear recurrences of degree 1, and 3 involving linear recurrences of degree 2 is also proposed. In all activities the student will make use of spreadsheets to build charts and graphs in order to develop recursive reasoning and obtain a notion of discrete graphs.