A história do quinto postulado, as geometrias não-euclidianas e suas implicações no pensamento científico

Abstract

Este trabalho busca reunir algumas informações sobre a história do quinto postulado de Euclides e sobre a descoberta das geometrias não-euclidianas com o objetivo de auxiliar docentes e estudantes de geometria a tomar contato com esta importante etapa do desenvolvimento da ciência. O caminho percorrido por diversos matemáticos que tentaram transformar o quinto postulado em um teorema é revisado e mostra-se como estas tentativas acabaram por resultar no surgimento das geometrias não-euclidianas. Os axiomas e alguns dos primeiros resultados da geometria hiperbólica, bem como alguns modelos para esta geometria, são apresentados. No intuito de estimular o aprendizado das geometrias não-euclidianas, algumas de suas aplicações são comentadas.

This work aims to put together some information about the history of the fifth postulate of Euclid and the discovery of non-Euclidean geometries in order to assist teachers and geometry students to make contact with this important step in the development of science. The path taken by several mathematicians who tried to turn the fifth postulate in a theorem is reviewed and shows up how these attempts ultimately result in the emergence of non-Euclidean geometries. The axioms and some of the first results of hyperbolic geometry, as well as some models for this geometry are presented. In order to encourage the learning of non-Euclidean geometries, some of its applications are discussed.