Investigando com o GeoGebra 3D: o método axiomático em atividades de geometria espacial e esférica

Abstract

Este trabalho propõe atividades de Geometria usando o ambiente 3D do software GeoGebra. A sugestão dessas atividades é fundamentada nas dificuldades do ensino e aprendizagem de Geometria levantados, entre eles os problemas de representação de entes geométricos e a dificuldade de validar as propriedades usando demonstrações. Uma metodologia proposta é a investigação Matemática, que mostra como alunos podem se envolver na produção do próprio conhecimento, ao gerar conjecturas e tentar justificá-las ou refutá-las. A primeira atividade consiste na apresentação dos axiomas da Geometria Euclidiana Espacial e na exploração das posições relativas entre retas e planos no espaço. De acordo com o relato da aplicação e a análise de questionários posteriores a sua realização, a atividade foi aprimorada e se encontra em anexo para impressão. A segunda atividade trata de uma nova possibilidade em Geometria, a saber, a Geometria não euclidiana, que é resultado de um episódio particular da História da Matemática, que envolve muitos matemáticos importantes num período de quase dois milênios, levando a sofisticação da Matemática que conhecemos hoje e a descoberta de novas possibilidades em Geometria. O contexto histórico de seu surgimento é retratado. Para fundamentar as atividades foram estudados propriedades da Geometria Espacial de posição e propriedades das esferas, que servem de modelo numa Geometria não Euclidiana conhecida como Elíptica.

This work proposes Geometry activities using the 3D environment of the GeoGebra software. The suggestion of these activities is based on the known difficulties of teaching and learning of Geometry, among them the problems of representation of geometric entities and the difficulty of validating its properties using demonstrations. A proposed methodology is Mathematical Investigation, which shows how students can get involved in the production of their own knowledge, generating conjectures and trying to justify or refute them. The first activity consists in the presentation of the axioms of Euclidean Spatial Geometry and in the exploration of the relative positions between straight lines and planes in space. According to the report of the application and the analysis of questionnaires after its implementation, the activity has been improved and is attached for printing. The second activity deals with a new possibility in Geometry, namely non-Euclidean geometry, which is the result of a particular episode in the History of Mathematics, which involves many important mathematicians in a period of almost two millennia, leading to the sophistication of Mathematics that we know Today and the discovery of new possibilities in Geometry. The historical context of its emergence is portrayed. In order to support the activities, the properties of spatial geometry were studied, along with properties of the spheres, which serves as a model in a non-Euclidean geometry known as Elliptical Geometry.