Modelo de dispersão de contaminantes na camada limite planetária usando derivadas de Hausdorff

Abstract

No presente trabalho é proposto uma nova parametrização para o fluxo de concentração usando a derivada de Hausdorff. Uma equação de ordem fracionária nas direções longitudinal e vertical é usada para obter a distribuição da concentração de contaminantes na camada limite planetária. O modelo é resolvido e a solução é comparada com experimentos reais e com os modelos tradicionais de derivadas de ordem inteira. Mostra-se que o modelo fracionário apresenta resultados muito bons em comparação aos dados experimentais, e tem melhor performance que o modelo Gaussiano tradicional. De fato, o modelo usando derivada de Hausdorff, com velocidadedo vento e coeficiente de difusão constantes, apresenta uma performance muito melhordo que alguns modelos encontrados na literatura, onde a velocidade do vento e o coeficiente de difusão são considerados como funções da posição. Os resultados obtidos mostram que a estrutura da equação diferencial de ordem fracionária é mais apropriada para calcular a distribuição da dispersão de contaminantes em um fluxo turbulento do que a equação diferencial de ordem inteira. Um resultado muito importante encontrado é que deve haver uma relação entre a ordem [símbolo alfa] da derivada de Hausdorff e a estrutura física do fluxo turbulento.

In the present work, we propose a new parameterization for the concentration flux using a Hausdorff derivative. The fractional order differential equation in the longitudinal and vertical positions is used to obtain the concentration distribution of contaminants in the Planetary Boundary Layer. We solve this model and we compare the solution against both real experiments and traditional integer order derivative models. We show that our fractional model gives very good results in fitting the experimental data, and perform far better than the traditional Gaussian model. In fact, the Hausdorff derivative model, with constant wind speed and constant eddy diffusivity, performs even better than some models found in the literature where it is considered that the wind speed and eddy diffusivity are functions of the position. The results obtained show that the structure of the fractional order dierential equation is more appropriate to calculate the distribution of dispersed contaminants in a turbulent flow than an integer-order differential equation. Furthermore, a very important result we found it is that there should be a relation between the order [alpha symbol] of the fractional derivative with the physical structure of the turbulent flow.