Modelagem de Sistemas Biológicos: Ritmo Circadiano

Abstract

O ritmo circadiano governa a maioria das atividades inconscientes de todos os seres vivos. Alterações prolongadas oriundas de influências externas, como dor crônica, podem causar desajustes em diversas funções importantes do corpo humano. Uma maneira de propormos ações para minimizar os efeitos das alterações no ritmo circadiano influenciados por interferências externas é modelarmos e estudarmos as propriedades matemáticas deste modelo, principalmente o ritmo circadiano sob influência externa da dor. Usaremos como base o modelo de fase proposto por Strogatz [16], o qual analisa o ritmo circadiano relacionando o ciclo sono-vigília ao ciclo da temperatura corporal pelo acoplamento de dois osciladores não lineares que descrevem estes ciclos. Incorporamos um novo oscilador, o qual descreve o ciclo da dor ao modelo de fase e analisaremos as diferentes possibilidades de acoplamento. O modelo que adotaremos é uma primeira abordagem que não tem o intuito de representar a realidade em detalhes, mas acreditamos que ele possa capturar os elementos chave dos dados experimentais. Em outras palavras, adotaremos um sistema de osciladores acoplados, modelados por um sistema de Equações Diferenciais Ordinarias (EDOs) de primeira ordem. Para tal sistema obtemos resultados de boa colocação, existência, unicidade e dependência continua dos dados iniciais. Uma das vantagens da simplicidade do sistema proposto é que este pode ser resolvido analiticamente sob certas hipóteses simplificadoras. Assim, nos permite analisar os resultados através, de considerações matemáticas simples, sem a necessidade de imposições biológicas específicas.

The circadian rhythm governs most of the unconscious activities of all living beings.Prolonged changes from external influences such as chronic pain, can cause imbalancesin several important functions of the human body. One way to propose actions to minimizethe effects of changes in the circadian rhythm influenced by external interferenceis to model and study the mathematical properties of this model, especially the circadianrhythm under external influence of pain. We use based on the phase model proposedby Strogatz [16], which analyzes the circadian rhythm relating sleep-wake cycle to bodytemperature cycle by coupling two nonlinear oscillators which describe these cycles. Weincorporate a new oscillator, which describes the pain cycle phase to model and analyzethe different possibilities of coupling. The model that has been adopted is a first approachthat it is not intended to represent reality in detail, but we believe that it can capture thekey elements of the experimental data. In other words, we adopted one coupled oscillatorsystem, modeled by a system of ordinary differential equations (ODEs) of first order. Forthis system we obtain results of good placement, existence, uniqueness and dependencecontinues for initial data. One of the advantages of simplicity of the proposed system isthat it can be solved analytically under certain simplifying assumptions.Thus, it allows usto analyze the results through simple mathematical considerations, without the need forspecific biological constraints.