Análise Comparativa do Desempenho a Numérico de Técnicas de Inversão da Transformada de Laplace.

Abstract

Neste trabalho, apresenta-se uma análise comparativa de três técnicas numéricas utilizadas para solucionar problemas relacionados a Transformada Inversa de Laplace. Os métodos apresentados têm embasamento teórico nas formulações das Séries de Potências e da Integral Complexa de Inversão. Inicialmente, procurou-se avaliar o desempenho numérico dos algoritmos implementados para inverter a Transformada de Laplace utilizando os métodos de Expansão em Serie de Potências, Quadratura Gaussiana e Talbot. Realizaram-se testes no sentido de quantificar o potencial de resolução desses recursos ao serem aplicados as transformadas de funções elementares. Esta análise foi estendida a um problema de transporte de nêutrons, na versão em ordenadas discretas SN, em geometria Cartesiana unidimensional, comparando os resultados numéricos com a inversão analítica, obtida através da fórmula de desenvolvimento de Heaviside. Convém ressaltar que neste estudo não se pretende indicar o melhor método para calcular a Transformada inversa de Laplace, e sim avaliar a eficiência numérica com base nos resultados obtidos a partir das simulações realizadas.

In this work we present a comparative analysis of three numerical techniques used to solve problems related to inverse Laplace transform. The methods presented are theoretical grounding in the the Power Series and Integral Complex Inversion formulations. Initially, we tried to evaluate the performance of numerical algorithms implemented to reverse the Laplace transform using the methods of expansion in Power Series, Gaussian Quadrature and Talbot. Tests were carried out which aimed to quantify the solving potential of these features to be applied to the transformations elementary functions. This analysis was extended to a neutrontransport problem, on SN discrete ordinates over version one-dimensional Cartesian geometry, comparing the numerical results with the analytical solution obtained by development of Heaviside formula. It is worth noticing that this study is not intended to indicate the best way to calculate the inverse Laplace transform, but to evaluate the numeric eciency based on results obtained by the simulation performed.