Um problema inverso em eletroencefalograma

Abstract

Neste trabalho trataremos do problema de identificação da atividade cerebral, a partir de medidas indiretas do potencial elétrico no couro cabeludo, obtida por meio de eletrodos. Este problema é de extrema importância médica em diagnósticos relacionados ao Eletroencefalograma (EEG). Provaremos propriedades do Problema Direto associado ao problema de (EEG), as quais estão associadas as propriedades de uma equação diferencial elíptica, deduzida a partir das equações de Maxwell para o eletromagnetismo. Tais propriedades implicarão que o Problema Inverso, a saber, o problema de determinar a localização e a intensidade da atividade cerebral a partir das medidas do potencial elétrico associado na fronteira do domínio (couro cabeludo), é instável com relação as medidas do potencial na fronteira do domínio. Em particular, apresentamos algumas estratégias de regularização possíveis de serem aplicadas, de forma a obter soluções aproximadas do problema inverso em questão, de forma estável e convergente. Além da instabilidade, este trabalho mostra que o problema de identificação de fonte estudado não possui solução única. Finalmente, apresentamos os algoritmos que devem ser implementados para a solução do problema em questão.

In this work we will deal with the problem identify the brain activity from measurements of the electric potential on the scalp, obtained through electrodes. This problem has many interesting implications in the help of medical diagnostics related to the Electroencephalogram (EEG).We will prove properties of the Forward Problem associated related to the ellipitc partial dierential equation deduced from Maxwell equations for electromagnetism. Such properties will imply that the Inverse Problem, the problem of determining the location and intensity of brain activity by measuring the associated indeed, electrical potential at the boundary of the domain (the scalp), is instable in relation to the measurements. In particular, we present some of the regularization strategies that can be applied in order to obtain approximate solutions to the Inverse Problem in a stable and convergent way. Apart from instability, this work shows that the problem of source identication in EEG does not have a single solution. Finally, we present the algorithms that should be implemented for the solution to the Inverse Problem.