Estudo comparativo entre os modelos ARIMA e GARMA: uma aplicação à série temporal de óbitos por neoplasias malignas de pele

Abstract

Este estudo tem como objetivo realizar a modelagem da série de óbitos por neoplasias malignas de pele, ocorridos na Região Sul do Brasil, entre 1996 e 2014, agregados em períodos trimestrais e mensais, utilizando os modelos ARIMA e GARMA, a fim de compará-los para identificar qual apresenta melhor ajuste aos dados e previsões mais próximas da realidade. A coleta dos dados foi realizada no site do Departamento de Informática do Sistema Único de Saúde. Foi realizada a análise gráfica das séries trimestral e mensal a fim de identificar possíveis presenças de tendência e sazonalidade. Foi avaliada a estacionariedade pelos testes ADF e KPSS, e sucessivas diferenças quando não obtida essa característica. Na sequência, foi analisado o correlograma a fim de identificar possíveis modelos ARIMA candidatos. Após a identicação desses modelos, foram utilizados os critérios de informação de Akaike, Akaike corrigido e Bayesiano para definir o modelo de melhor ajuste e mais parcimonioso. Na sequência, foi realizada a análise de diagnóstico dos resíduos do modelo escolhido utilizando o teste Q' de Ljung-Box e teste de normalidade de Jarque-Bera. Após todos pressupostos atendidos, foramobtidas as previsões para o modelo e avaliada a qualidade das previsões pelo erro percentual médio absoluto, erro percentual médio, raiz do erro quadrático médio e U de Theil. A modelagem da série utilizando os modelos GARMA-Poisson e GARMA- Binomial Negativa (BN) foi análoga à modelagem dos modelos ARIMA. Os resultados obtidos evidenciaram a presença de tendência crescente, ausência de sazonalidade e comportamento não estacionário para as séries trimestral e mensal. O modelo ARIMA com melhor ajuste, previsões e mais parcimonioso para a série trimestral foi o ARIMA (4,1,0) com constante e para a série mensal foi o modelo ARIMA (0,1,1). Quanto aos modelos GARMA, para a série trimestral, os melhores foram os modelos GARMA-Poisson (2,0) e GARMA-BN (2,0), enquanto para a série mensal, os modelosGARMA-Poisson (4,0) e GARMA-BN (4,0). Tanto os modelos ARIMA, quanto os GARMA,se mostraram mais adequados para estimar e prever a série em períodos trimestrais, quando comparado aos mensais. No que se refere a comparação entre as duas classes de modelos, o GARMA-Poisson e o GARMA-BN apresentaram resultados bastante superiores aos obtidos pelo ARIMA para ambas as periodicidades.

This study aims to model the series of deaths from malignant skin neoplasms occurring in the Southern Region of Brazil, between 1996 and 2014, aggregated in quarterly and monthly periods, using the ARIMA and GARMA models, in order to compare them to identify the one that best ts the data and forecasts that are closer to reality. The data collection was carried out on the website of the Department of Informatics of the Unied Health System. A graphic analysis of the quarterly and monthly series was carried out in order to identify possible presence of trends and seasonality. The stationarity was evaluated by the ADF and KPSS tests, and successive dierences when this characteristic was not obtained. The correlogram was then analyzed to identify possible candidate ARIMA models. After the identication of these models, the Akaike, Akaike corrected and Bayesian information criteria were used to dene the best and most parsimonious model. Subsequently, the diagnostic analysis of the residues of the chosen model was performed using the Ljung-Box Q test and Jarque-Bera normality test. After all assumptions were met, the predictions were obtained for the model and the quality of the predictions were evaluated by the absolute mean percentage error, mean percentage error, root mean square error and U of Theil. The modeling of the series using the GARMA-Poisson and GARMA-Binomial Negative (BN) models was analogous to the modeling of ARIMA models. The results obtained evidenced the presence of a growing trend, absence of seasonality and non-stationary behavior for the quarterly and monthly series. The ARIMA model with better t, predictions and more parsimonious for the quarterly series was the ARIMA (4,1,0) with constant and for the monthly series was the model ARIMA (0,1,1). The GARMA-Poisson (2.0) and GARMA-BN (2.0) models were the best for the quarterly series, while GARMA-Poisson (4.0) and GARMA-BN (4.0). Both ARIMA and GARMA models were more adequate to estimate and predict the series in quarterly periods when compared to the monthly ones. Regarding the comparison between the two classes of models, GARMA-Poisson and GARMABN presented results much higher than those obtained by ARIMA for both periodicities.