Parametrização do fluxo de concentração de contaminantes da camada limite planetária: aplicação de derivadas fracionárias

Abstract

O presente trabalho apresenta uma proposta de parametrização do fluxo de concentração no termo difusivo da equação da difusão - advecção aplicada à modelagem da dispersão de contaminantes na Camada Limite Planetária. O grande diferencial dessa proposta está no emprego de um operador de ordem fracionária que substitui a derivada clássica de ordem inteira. Uma das principais vantagens do operador fracionário é ser um operador não-local. A propriedade de não-localidade considera que o próximo estado de um sistema não só depende de seu estado atual, mas também de todos os anteriores a partir do estado inicial. As equações clássicas geram uma distribuição Gaussiana para o movimento das partículas em um fluxo turbulento, enquanto que as equações com expoentes de ordem arbitrárias apresentam uma distribuição de Lévy. Os resultados obtidos no presente modelo foram comparados com os dados do experimento de Copenhagen e validados a partir de um clássico conjunto de dados estatísticos obtidos na literatura. O modelo proposto obteve resultados satisfatórios em comparação com o modelo Gaussiano clássico.

The present work presents a proposal of parameterization of the flow of concentration in the diffusive term of the diffusion - advection equation applied to the modeling of dispersion of contaminants in the Planetary Boundary Layer. The great differential of this proposal is the use of a fractional-order operator that replaces the classical whole-order derivative. One of the main advantages of the fractional operator is to be a nonlocal operator. The non-locality property considers that the next state of a system not only depends on its current state, but also on all previous ones from the initial state. The classical equations generate a Gaussian distribution for the motion of the particles in a turbulent flow, whereas the equations with arbitrary order exponents have a Lévy distribution. The results obtained in the present model were compared with the data from the Copenhagen experiment and validated from a classic set of statistical data obtained in the literature. The proposed model obtained satisfactory results in comparison to the classic Gaussian model.