Abstract:
Este estudo analisa o comportamento da distribuição amostral de uma medida, denominada de mCheng, usada para determinar o valor central de um número fuzzy em um método de transformação de valores crisp em valores fuzzy, o método Cheng. O valorcentral do número fuzzy triangular é associado ao grau de pertinência um, razão pelaqual se espera que se situe onde os dados apresentam maior concentração. Depois daverificação de algumas propriedades matemáticas desta medida, a sua distribuição amostral foi comparada com as distribuições amostrais de duas medidas de tendência central bastante utilizadas em análises estatísticas de dados: a média aritmética e a mediana. Para o desenvolvimento do estudo foram geradas amostras aleatórias retiradas de populações que apresentavam distribuição normal e exponencial, com diferentes variabilidades, sendo considerados três tamanhos amostrais: 5, 30 e 100. Antes da comparação das três distribuições amostrais, o que foi feito separadamente para cada um dos doze experimentos, foi realizada uma análise exploratória dos dados, utilizando métodos gráficos e analíticos, além de testes de hipóteses (Kolmogorov-Smirnov Lilliefors e Shapiro-Wilk). Outros testes de hipóteses (Levene, Welch, Friedman, Wilcoxon) foramusados para comparar a centralidade e dispersão das distribuições amostrais. A análisedesenvolvida não encontrou evidências de diferença na centralidade das distribuições amostrais das três medidas (média, mediana e mCheng) nos experimentos em que asamostras foram geradas a partir de uma população com distribuição normal, o mesmo não acontecendo em relação à variabilidade. A menor variabilidade foi encontrada nadistribuição amostral da média, considerada o melhor estimador. Nos experimentos emque as amostras foram geradas a partir de populações que apresentavam distribuição exponencial, foram encontradas evidências de diferença entre a centralidade e entre adispersão das três distribuições amostrais, sendo a medida mCheng considerada melhorestimador para pequenas amostras.
This job analyzes the behavior of the measure sample distribution, denominated mCheng, used to determine the central value of a fuzzy number in a method of transforming crisp values into fuzzy values, the Cheng method. The central value of the triangular fuzzy number is associated with the degree of pertinence one, which is why it is expected to be located where the data presente a higher concentration. After verifying some mathematical properties of this measure, its sample distribution was compared with the sample distribution of two measures of the central tendency much used in statistical analysis of data: the arithmetic mean and the median. For the development of the job, random samples were taken generates from populations with normal and exponential distribution, with different variabilities, being considered three sample sizes: 5, 30 and 100. Before comparing the three sample distributions, which was done separately for each of the twelve experiments, an exploratory analysis of the data, it was perfoermed using graphical and analytical methods, yet hypothesis tests (Kolmogorov-Smirnov Lilliefors and Shapiro-Wilk). Other hypothesis tests (Levene, Welch, Friedman, Wilcoxon) were used to compare a centrality and dispersion of sample distributions. A developed analysis not found evidences of difference in the centrality of the sample distributions of the three measures (mean, median and mCheng) in the experiments in which the samples were generated from a population with normal distribution, the same was not happening in relation to variability. The lowest variability was found in the sample distribution of the mean, considered the best estimator. In the experiments where the samples were generated from populations that presented exponential distribution, it was found evidence of difference between the centrality and the dispersion of the three sample distributions, being a mCheng measure considered best estimator for small samples.
