Abstract:
Arquimedes de Siracusa foi, sem dúvida, o maior matemático da antiguidade e é considerado
um dos maiores de todos os tempos, ao lado de Isaac Newton, Johann Carl Friedrich Gauss e
Leonhard Paul Euler. Como cientista, ele é comparado apenas a Sir. Isaac Newton, em virtude
de suas descobertas. Arquimedes trabalhou como Matemático, Físico, Astrônomo e Engenheiro
Militar. Seus vastos trabalhos varrem diversas áreas da ciência. Sabemos que a necessidade de
resolver problemas diários, relacionados ao cálculo de áreas, remete ao Egito antigo, quando os
agricultores tinham de dividir as terras não inundadas pelas cheias do rio Nilo, bem como, demarcar
as divisas. No entanto, a complexidade, o rigor e a profundidade dos cálculos necessários
no Egito antigo não se comparam aos propostos e resolvidos por Arquimedes. Neste trabalho,
exploraremos as contribuições de Arquimedes ao cálculo de áreas e, em particular, ao cálculo
integral moderno. Em particular, utilizar-nos-emos os métodos das alavancas e da exaustão,
ambos propostos por Arquimedes, para resolver o problema da quadratura da parábola. Faremos
uma comparação do trabalho de Arquimedes com contribuições de alguns matemáticos
importantes, como Pascal, Fermat e Riemann, que, somente séculos depois e com o desenvolvimento
de uma matemática muito mais moderna que a conhecida por Arquimedes, obtiveram
resultados similares. Nós utilizaremos das ferramentas do cálculo integral moderno e de softwares
livres para obter estimativas de erros para os cálculos feitos por Arquimedes no problema
de quadratura da parábola. Por fim, exploraremos a aplicação dos conceitos e das técnicas,
utilizadas neste trabalho, no ambiente escolar.
Archimedes of Syracuse was, without doubt, the greatest mathematician of antiquity and he is
considered beside greatest of all time, one of the Isaac Newton, Johann Carl Friedrich Gauss
and Leonhard Paul Euler. As a scientist, he is compared to Sir. Isaac Newton, by virtue of their
findings. Archimedes worked as a mathematician, physicist, astronomer and engineer. His vast
work cover many areas of science. We know that the necessity to solve daily problems related
to the calculation of areas, dates back to ancient Egypt, at that time, farmers had to divide
the lands that were not inundated by the floods of the Nile, as well as delimit the boundaries.
However, complexity, accuracy and depth of the necessary calculations in ancient Egypt do not
compare some proposed and solved by Archimedes. In this work, we explore the contributions of
Archimedes to the calculation of areas and, in particular, to the modern integral calculus. We will
use the methods of the levers and exhaust, both proposed by Archimedes, to solve the problem of
the parabola quadrature problem. We will compare the work of Archimedes with contributions
from some leading mathematicians like Pascal, Fermat and Riemann, who only centuries later
and with the development of a more modern mathematics as Archimedes, obtained similar
results. Moreover, we will use the modern integral calculus and free software tools to obtain
error estimates for the Archimedes calculation in the parabola quadrature problem. Finally,
we will explore the application of concepts and techniques, used in this work, in the school
environment.
