Abstract:
Nesta dissertação discutiremos a modelagem do problema de bio-conversão de glicerol em 1,3 - Propanodiol usando derivadas de ordem fracionária. Como tais derivadas de ordem fracionária possuem propriedades interessantes, como efeitos não locais, propriedades de memória etc, espera-se que estas forneçam uma descrição mais precisa da realidade do que os modelos utilizando dinâmicas usuais (derivadas de ordem inteira) (2) e (8). Provamos resultados de boa-colocação do modelo com derivadas de ordem fracionária em outras palavras, existência, unicidade e dependência contínua dos dados iniciais e dos parâmetros para as soluções do sistema de EDOs de ordem fracionária que modela o problema. Uma vez provada a boa colocação do problema, faremos uso de técnicas numéricas (métodos de colocação para termos convolutivos) para computar soluções do modelo para diferentes valores das derivadas (n). Finalmente, utilizaremos os resultados conhecidos na literatura para comparar com os resultados do modelo proposto. Com a utilização das derivadas de ordem fracionária, espera-se modelar a dinâmica de bioconversão de glicerol em 1,3 - Propanodiol que represente de maneira fidedigna os resultados observados na prática. Desta forma, que o modelo sirva de guia teórico/computacional para a determinação de quantidades de biomassa e bio-reagentes (condições iniciais do sistema) para a obtenção, de maneira ótima, do máximo de subprodutos de interesse (1,3 - Propanodiol).
In this dissertation we investigate the dynamic of the bio-conversion of glycerol in 1,3-Propanediol modeling by fractional order differentiation. The uses of such fractional order differentiation to drift the dynamics are motivated by some interesting properties, such as non-local effects, memory effects, etc. With such approach we expect to provide a more accurate description of the reality of what the models using the usual dynamics (integer order derivation) (2) and (8). We proof the well-posedness of the proposed model, that is, we proof existence, uniqueness and continuous dependence of initial data and for the parameters of a solution of the fractional order ODEs systems that models the problem. Finely, we utilize some numerial techniques (based of collocation methods for convolution integrals) to compute the solution for different values of the derivative n 2 R+. The corresponding numerical solutions are compared with the solution of the well known first order dynamics for the problem studied in this work. Our hope it to provide a theoretical/computational guide for the determination of amounts of biomass and bio-reagents (initial conditions) to obtain, so great, as many by-products of interest (1,3-Propanediol). Once proven good placement of the problem, we will use numerical techniques (methods like pontencias series) to compute model solutions for different values of the derivatives (n). Finally, we will use the results known in literature to compare with the results of the proposed model. With the use of the derivatives of fractional order expected to model the dynamics of glycerol in bioconversao 1,3-Propanediol representing reliable manner the results observed in practice. In this way, the model will serve as a theoretical/computational guide for the determination of amounts of biomass and bioreagents (initial conditions) to obtain, in optimal ways, the main by-products of interest(1,3-Propanediol), out of the bio-reaction.
