Abstract:
No Brasil, particularmente, a interação com o Sistema de Coordenadas Cartesianas (SCC) inicia no ensino fundamental e, em muitas áreas, se estende ao ensino superior, o estudo de curvas Algébricas possui uma série de aplicações no campo da física, biologia, computação gráfica e outras. É possível explicar e entender fenômenos físicos, que podem variar da mecânica celeste à dinâmica complexa das partículas, permeando a análise das formas peculiares de organelas e os complexos padrões de fractais. No entanto entender a complexidade dos elementos apresentados e trabalhados nas grandes subáreas da geometria e do estudo do plano cartesiano, pode vir a ser uma tarefa complicada para a maioria dos seres humanos. Nesse sentido, existem técnicas computacionais que visam imitar a estrutura neural dos seres biológicos, por meio de séries de cálculos matemáticos, denominadas Redes Neurais Artificiais (RNA). Tais estruturas realizam trabalhos que podem, na maioria dos casos, ser muito dispendiosos para um ser humano realizar. A partir dos avanços no poder computacional e da geração de conjuntos de dados massivos, os sistemas baseados em RNAs são cada vez naus mais frequentes. Este trabalho teve como objetivo desenvolver uma RNA capaz de reconhecer curvas Algébricas utilizadas no ensino de geometria no Brasil. Para atingir o objetivo foi necessário realizar uma sequência de três etapas. O primeiro estágio refere-se à escolha da tecnologia, cada RNA possui arquiteturas diferentes, variando de acordo com a aplicação, a RNA convolucional é a arquitetura mais utilizada para realizar a detecçãoo e classificaçãoo de imagens devido especialização na percepção de padrões. O segundo estágio diz respeito à criação do conjunto de dados. Redes neurais convolucionais precisam ser supervisionadas, necessitam aprender com séries de exemplos do objeto de estudo. A última etapa trata do treinamento e da análise dos dados, a rede neural aprende conforme alimentada pelos dados gerados e, como resposta, produz valores de saída referentes à precisão na identificação e classificação destes elementos. Em seguida, os valores resultantes são analisados a fim de realizar melhorias e atualizações na arquitetura. Para desenvolver essa solução, foi necessário arquitetar uma rede neural convolucional e desenvolver um conjunto de dados consistente. A rede neural proposta possui 16 camadas convolucionais no espaço 3x3, enquanto o conjunto de dados possui classes representando cada curva cartesiana, compreendendo um total de mais de 30 mil imagens. Após realizar todas as etapas propostas o modelo de RNC proposto conseguiu atingir precisão acima de 90% e ritmo de perda inferior a 20%.
In Brazil, in particular, interaction with the Cartesian Coordinate System (SCC) begins in elementary education and, in many areas, extends to higher education. The study of Cartesian Curves has a series of applications in the field of physics, biology, computing graphics and others. It is possible to explain and understand physical phenomena, which can vary from celestial mechanics to complex particle dynamics, including the analysis of peculiar forms of organelles and complex fractal patters. However, understanding the complexity of the elements presented and worked on in the great subareas of geometry and the study of the Cartesian plane, can prove to be a complicated task for most human beings. In this sense, there are computational techniques that aim to imitate the neural structure of biological beings, through a series of mathematical calculations, called Artificial Neural Networks (ANN). Such structures do work that can, in most cases, be very expensive for a human being to do. Based on advances in computational power and the generation of massive datasets, RNA-based systems are most frequent. This work aims to develop an RNA capable of recognizing the main Cartesian curves used in the teaching of geometry in Brazil. It was necessary to carry out a sequence of three steps to achieve it. The first stage concerns the choice of technology. RNA has different architectures, varying according to the application. Convolutional RNA is the most used architecture to perform the detection and classification of images, that is, it has specialization in the perception of image patterns. The second stage concerns the creation of the dataset. Convolutional neural networks need to be supervised; that is, you must learn from a series of examples of the object of study. The last stage deals with training and data analysis, that is, the neural network learns as fed by the generated data and, in response, produces output values referring to the precision in the identification of these elements. Then, the resulting values are analyzed in order to make improvements and updates and updates to the neural network architecture. To develop this solution, it was necessary to architect a convolutional neural network and develop a consistent dataset. The proposed neural network has 16 convolutional layers in the 3x3 space, while the dataset has classes representing each Cartesian curve, comprising a total of more than 30 thousand images. After performing all the proposed steps, the proposed RNC model was able to achieve accuracy above 90% and loss rate below 20%.
