Abstract:
O presente trabalho descreve um estudo sobre a metodologia matemática para a solução
do problema direto e inverso na Tomografia por Impedância Elétrica. Este estudo foi
motivado pela necessidade de compreender o problema inverso e sua utilidade na
formação de imagens por Tomografia por Impedância Elétrica. O entendimento deste
estudo possibilitou constatar, através de equações e programas, a identificação das
estruturas internas que constituem um corpo. Para isto, primeiramente, é preciso
conhecer os potencias elétricos adquiridos nas fronteiras do corpo. Estes potenciais são
adquiridos pela aplicação de uma corrente elétrica e resolvidos matematicamente pelo
problema direto através da equação de Laplace. O Método dos Elementos Finitos em
conjunção com as equações oriundas do eletromagnetismo é utilizado para resolver o
problema direto. O software EIDORS, contudo, através dos conceitos de problema
direto e inverso, reconstrói imagens de Tomografia por Impedância Elétrica que
possibilitam visualizar e comparar diferentes métodos de resolução do problema inverso
para reconstrução de estruturas internas. Os métodos de Tikhonov, Noser, Laplace,
Hiperparamétrico e Variação Total foram utilizados para obter uma solução aproximada
(regularizada) para o problema de identificação. Na Tomografia por Impedância
Elétrica, com as condições de contorno preestabelecidas de corrente elétricas e regiões
definidas, o método hiperparamétrico apresentou uma solução aproximada mais
adequada para reconstrução da imagem.
This paper describes a study on the mathematical methodology for solving the direct
and inverse problem in Electrical Impedance Tomography. This study was motivated by
the need to understand the inverse problem and its usefulness in imaging by Electrical
Impedance Tomography. Understanding this study finds possible through equations and
programs, identification of internal structures that constitute a body. For this, first one
must know the electrical potential acquired the borders of the body. These potentials are
obtained by applying an electric current and solved mathematically by the direct
problem by the Laplace equation. The Finite Element Method in conjunction with the
equations derived electromagnetism is used to solve the direct problem. The EIDORS
software, however, through the concepts of direct and inverse problem reconstructs
images of Electrical Impedance Tomography which allow to view and compare
different methods of solving the inverse problem for reconstruction of internal
structures. The methods of Tikhonov, Noser, Laplace, and Change Total
Hiperparamétrico were used to obtain an approximate solution (regularized) for the
identification problem. In Electrical Impedance Tomography with predetermined
boundary conditions of electric current and defined regions, the hiperparamétrico
method showed a better approximate solution for image reconstruction.
