Estudo teórico da tomografia por impedância elétrica

Abstract

O presente trabalho descreve um estudo sobre a metodologia matemática para a solução do problema direto e inverso na Tomografia por Impedância Elétrica. Este estudo foi motivado pela necessidade de compreender o problema inverso e sua utilidade na formação de imagens por Tomografia por Impedância Elétrica. O entendimento deste estudo possibilitou constatar, através de equações e programas, a identificação das estruturas internas que constituem um corpo. Para isto, primeiramente, é preciso conhecer os potencias elétricos adquiridos nas fronteiras do corpo. Estes potenciais são adquiridos pela aplicação de uma corrente elétrica e resolvidos matematicamente pelo problema direto através da equação de Laplace. O Método dos Elementos Finitos em conjunção com as equações oriundas do eletromagnetismo é utilizado para resolver o problema direto. O software EIDORS, contudo, através dos conceitos de problema direto e inverso, reconstrói imagens de Tomografia por Impedância Elétrica que possibilitam visualizar e comparar diferentes métodos de resolução do problema inverso para reconstrução de estruturas internas. Os métodos de Tikhonov, Noser, Laplace, Hiperparamétrico e Variação Total foram utilizados para obter uma solução aproximada (regularizada) para o problema de identificação. Na Tomografia por Impedância Elétrica, com as condições de contorno preestabelecidas de corrente elétricas e regiões definidas, o método hiperparamétrico apresentou uma solução aproximada mais adequada para reconstrução da imagem.

This paper describes a study on the mathematical methodology for solving the direct and inverse problem in Electrical Impedance Tomography. This study was motivated by the need to understand the inverse problem and its usefulness in imaging by Electrical Impedance Tomography. Understanding this study finds possible through equations and programs, identification of internal structures that constitute a body. For this, first one must know the electrical potential acquired the borders of the body. These potentials are obtained by applying an electric current and solved mathematically by the direct problem by the Laplace equation. The Finite Element Method in conjunction with the equations derived electromagnetism is used to solve the direct problem. The EIDORS software, however, through the concepts of direct and inverse problem reconstructs images of Electrical Impedance Tomography which allow to view and compare different methods of solving the inverse problem for reconstruction of internal structures. The methods of Tikhonov, Noser, Laplace, and Change Total Hiperparamétrico were used to obtain an approximate solution (regularized) for the identification problem. In Electrical Impedance Tomography with predetermined boundary conditions of electric current and defined regions, the hiperparamétrico method showed a better approximate solution for image reconstruction.