Abstract:
Neste trabalho, generalizamos o Princípio da Mínima Ação proposto por Riewe
para sistemas não conservativos, contendo forças dissipativas lineares dependentes de
derivadas temporais de qualquer ordem. A Ação generalizada é construída a partir
de funções Lagrangianas dependentes de derivadas de ordem inteira e fracionária.
Diferente de outras formulações, o uso de derivadas fracionárias permite a construção
de Lagrangianas físicas para sistemas não conservativos. Uma Lagrangiana é dita física
se fornece relações fisicamente consistentes para o momentum e o Hamiltoniano do sistema.
Neste Princípio da Mínima Ação generalizado, as equações de movimento são
obtidas a partir da equação de Euler-Lagrange e, tomando-se o limite indo à zero para
o intervalo de tempo definindo a Ação. Finalmente, como exemplo de aplicação, formulamos
pela primeira vez uma Lagrangiana física para o problema da carga pontual
acelerada.
In this work we generalize the Action Principle formulated by Riewe for nonconservative
systems containing linear dissipative forces depending on time derivatives
of arbitrary order. The generalized Action is contructed by Lagrangian functions
depending on integer and fractional derivatives. Different from other approaches,
the use of fractional derivatives enable us to formulate physical Lagrangians for nonconservative
systems. A Lagrangian is said to be physical if it provides physically
consistent relations for the system’s momentum and Hamiltonian. In this generalized
Action Principle, the equations of motion are obtained from the Euler-Lagrange equation,
and by taking the limit to zero for the time interval defining the Action. Finally,
as an example of application, we formulate for the first time a physical Lagrangian for
the acelerated point charge.
