Abstract:
Nos últimos séculos, diversos métodos foram propostos tentando estabelecer um Princípio da Mínima Ação não conservativo, no entanto nenhum foi bem sucedido, permitindo que esse problema encontre-se ainda em aberto. O objetivo desta dissertação é propor um Princípio da mínima ação capaz de descrever processos físicos não conservativos. Estenderemos o princípio variacional de Herglotz, bem como o teorema de Noether correspondente, para o caso de vários campos, onde demonstraremos a equação generalizada de Euler-Lagrange. A partir da equação generalizada de Euler-Lagrange abordaremos sistemas não conservativos como no caso do electromagnetismo, mecânica quântica e gravitação. Estudaremos os efeitos das ondas gravitacionais considerando o tecido espaço-tempo com uma geometria não conservativa. Os resultados mostram que a teoria de gravidade não conservativa proposta explica a expansão do universo sem a necessidade da energia escura, e a dificuldade na deteção das ondas gravitacionais.
In recent centuries, various methods have been proposed trying to establish a nonconservative principle of least action, however none were successful, allowing this problem to still be unsolved. The goal of this dissertation is to propose a principle of stationary action capable of describing non-conservative physical processes. We will extend Herglotzs variational principle, as well as the corresponding Noethers theorem, for the case of multiple fields, where we will demonstrate the generalized Euler-Lagrange equation. Fromthe generalized Euler-Lagrange equation we will discuss non-conservative systems as inthe case of electromagnetism, quantum mechanics, and gravitation. We will study theeffects of gravitational waves considering the space-time fabric with a non-conservativegeometry. The results show that the proposed Non-conservative theory of gravity explainsthe expansion of the universe without the need of dark energy, and the difficulty in thedetection of gravitational waves.
