Princípio variacional de Herglotz para campos não conservativos: uma teoria de gravitação não conservativa

Abstract

Nos últimos séculos, diversos métodos foram propostos tentando estabelecer um Princípio da Mínima Ação não conservativo, no entanto nenhum foi bem sucedido, permitindo que esse problema encontre-se ainda em aberto. O objetivo desta dissertação é propor um Princípio da mínima ação capaz de descrever processos físicos não conservativos. Estenderemos o princípio variacional de Herglotz, bem como o teorema de Noether correspondente, para o caso de vários campos, onde demonstraremos a equação generalizada de Euler-Lagrange. A partir da equação generalizada de Euler-Lagrange abordaremos sistemas não conservativos como no caso do electromagnetismo, mecânica quântica e gravitação. Estudaremos os efeitos das ondas gravitacionais considerando o tecido espaço-tempo com uma geometria não conservativa. Os resultados mostram que a teoria de gravidade não conservativa proposta explica a expansão do universo sem a necessidade da energia escura, e a dificuldade na deteção das ondas gravitacionais.

In recent centuries, various methods have been proposed trying to establish a nonconservative principle of least action, however none were successful, allowing this problem to still be unsolved. The goal of this dissertation is to propose a principle of stationary action capable of describing non-conservative physical processes. We will extend Herglotzs variational principle, as well as the corresponding Noethers theorem, for the case of multiple fields, where we will demonstrate the generalized Euler-Lagrange equation. Fromthe generalized Euler-Lagrange equation we will discuss non-conservative systems as inthe case of electromagnetism, quantum mechanics, and gravitation. We will study theeffects of gravitational waves considering the space-time fabric with a non-conservativegeometry. The results show that the proposed Non-conservative theory of gravity explainsthe expansion of the universe without the need of dark energy, and the difficulty in thedetection of gravitational waves.