Simulação numérica e constructal design aplicados à análise do comportamento mecânico de placas de aço submetidas à flambagem elástica usadas em estruturas oceânicas

Abstract

A flambagem elástica é um fenômeno de instabilidade que pode ocorrer se uma chapa fina (plana ou curva) é submetida à carga de compressão axial. Em um determinado nível de carga crítica a placa curva-se repentinamente no sentido transversal (fora do plano). Uma característica importante da flambagem é que a instabilidade pode ocorrer em um nível de tensão que é substancialmente menor do que a tensão de escoamento do material. Em inúmeros casos, a presença de furos nos elementos estruturais da placa é quase inevitável para inspeção, manutenção e serviço, ou para reduzir o peso da estrutura. No entanto, a presença desses furos provoca uma redistribuição das tensões de membrana na placa, alterando significativamente a sua estabilidade. Neste trabalho o método Constructal Design, que tem origem na Teoria Constructal de Adrian Bejan, foi utilizado para determinar a melhor geometria de placas perfuradas finas submetidas ao fenômeno de flambagem elástica. Para estudar este comportamento foram analisadas placas retangulares simplesmente apoiadas, com furos centrados, com a geometria dos mesmos variando de forma entre retangulares, losangulares e elípticos. O objetivo foi obter a geometria ideal que maximize a carga crítica. Para isso, o grau de liberdade de H/L (relação entre a largura e comprimento da placa) e o grau de liberdade H0/L0 (relação entre as dimensões características do furo) foram otimizadas para diferentes frações volumétricas de furo  (razão entre o volume do furo e o volume da placa sem furo). A modelagem computacional, baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), foi utilizada para avaliar a carga crítica de flambagem da placa, e o método de Lanczos foi aplicado na solução do problema de autovalores correspondente. Assim, este trabalho demonstrou que o Constructal Design pode ser utilizado não só em problemas de transferência de calor e dinâmica dos fluidos, mas também para definir as melhores formas em problemas de mecânica dos sólidos. Nesse trabalho foram aplicados três tipos de investigação: o primeiro levando em consideração três placas de mesma dimensão e mesma área, porém com geometrias de furos diferentes, o segundo tipo com quatro placas de dimensões diferentes, relações

H/L diferentes e geometrias de furos iguais e o terceiro tipo com sete placas de dimensões diferentes, áreas iguais e geometria de furos iguais. Na investigação de placas de mesma dimensão, mesma área e geometrias de furos diferentes, quando  ≤ 0,20, a geometria ótima foi o losango, atingindo uma carga máxima de flambagem em torno de 80,0% maior que a placa sem furo, 21,5% maior que a placa com furo elíptico e 17,4%, maior que a placa com furo retangular. Na investigação de placas de dimensões diferentes, relações H/L diferentes e geometrias de furos iguais, a placa que obteve o maior acréscimo percentual no valor de carga crítica de flambagem em relação à uma placa sem furo foi a placa com maior relação H/L (H/L = 1,00), chegando a 199,07%. A placa que apresentou o menor acréscimo percentual foi a placa com menor relação H/L (H/L = 0,33), com 14,74%. Na investigação de placas de dimensões diferentes, áreas iguais e geometrias de furos iguais, observou-se que para todos os valores de  analisados, a placa com os melhores resultados, quando comprimida axialmente, é a placa que tem a menor relação H/L.

The elastic buckling is an instability phenomenon that can occur if a slender plate (plane or curved) is subjected to axial compressive load. At a certain given critical load the plate will suddenly bend in the out-of-plane transverse direction. An important characteristic of the buckling is that the instability may occur at a stress level that is substantially lower than the material yield stress. Besides, the presence of holes in structural plate elements is almost inevitable for inspection, maintenance and service purpose, or to reduce the structure weight. However, the presence of these holes causes a redistribution of the membrane stresses in the plate, significantly altering their stability. In this paper the Constructal Design method, which originates in the Bejan’s Constructal Theory, was employed to define the best geometry of thin perforated plates submitted to elastic buckling phenomenon. To study this behavior simply supported rectangular plates with centered holes were analyzed, with varying the geometric shape between rectangular, diamond and elliptical. The purpose was to obtain the optimal geometry which maximizes the critical buckling load. For this, the degree of freedom H/L (ratio between width and length of the plate) and the degree of freedom H0/L0 (ratio between the characteristic dimensions of the hole) were optimized for different hole volume fractions  (ratio between the perforation volume and the massive plate volume). A computational modeling, based on the Finite Element Method (FEM), was used for assessing the plate buckling load, and the Lanczos method was applied to the solution of the corresponding eigenvalue problem. Therefore, this work showed that Constructal Design can be employed not only in the heat transfer and fluid flow realm but also to define the best shapes in solid mechanics problems. In this work were applied three types of investigation: the first considering three plates of the same dimensions and the same area, but with different hole geometries, the second type with four plates of different dimensions, different relationships H/L and same hole geometry and the third type with seven plates of different dimensions, same areas and same hole geometry.

In the investigation of plates of the same size, the same area and different hole geometries, when  ≤ 0,20, the optimal geometry was the diamond, reaching a maximum load of buckling around 80,0% higher than the plate without hole, 21,5% higher than the plate with elliptical hole and 17,4%, higher than the plate with rectangular hole. In the investigation of plates of different dimensions, different relationships H/L and same hole geometry, the plate that had the highest increase percentage in the value of the critical load buckling in relation to a plate without holes was the plate with the highest ratio H/L (H/L = 1,00), reaching 199,07%. The plate with the lowest increase percentage was the plate with the lowest ratio H/L (H/L = 0,33), with 14.74%. In the investigation of plates of different dimensions, same areas and same hole geometry, it was observed that for all values of  analyzed, the plate with the best results when axially compressed, it is the plate that has the lowest ratio H/L.