Algoritmos genéricos para a geração automática de modelos de cabos em três situações práticas de aplicações subaquáticas

Abstract

A modelagem dinâmica de cabos constitui tema de pesquisa de grande importância e aplicação prática na atualidade. No entanto, devido às não linearidades presentes na dinâmica de cabos, bem como à necessidade de se trabalhar com muitos graus de liberdade, desenvolver modelos dinâmicos para estes sistemas torna-se tarefa difícil. Para desenvolver modelos dinâmicos de cabos, o presente trabalho utiliza o Método do Formalismo Discreto (Lumped Mass Approach), que supõe o cabo dividido em elos rígidos conectados por articulações elásticas fictícias. Os cabos foram considerados em três casos distintos. No primeiro e no segundo, com uma das extremidades articulada a uma estrutura flutuante (navio ou plataforma), enquanto que em sua outra extremidade, uma carga terminal fica livre no primeiro caso e fixa ao fundo do oceano no segundo. No terceiro caso, as duas extremidades do cabo são articuladas a duas estruturas flutuantes distintas. Os cabos estão submersos e o arrasto hidrodinâmico foi considerado a partir de um modelo simples, proporcional ao quadrado da velocidade relativa entre a estrutura e o fluido. Utilizando-se o formalismo de Euler-Lagrange, foram desenvolvidos manualmente os modelos dinâmicos para cabos considerando-se dois, três e quatro elos para o primeiro caso, sendo o segundo e terceiro casos situações particulares deste. Para o terceiro caso, com um cabo dividido em cinco elos, foram obtidos os torques em cada articulação fictícia, originados por uma força resultante que surge na carga terminal, composta por dois vínculos elásticos adicionados na mesma, com a finalidade de simular a segunda estrutura flutuante. A partir da análise comparativa das equações obtidas destes modelos, foi possível identificar padrões de crescimento para as mesmas. Desta forma, foram desenvolvidos algoritmos genéricos, para gerar automaticamente as equações dos modelos dinâmicos para qualquer número de elos desejado, em cada um dos três casos considerados. Uma vez obtidos estes algoritmos, foram realizadas simulações, com a finalidade de verificar qualitativamente os resultados obtidos. Um software para a animação gráfica foi desenvolvido e a sua utilização permitiu atestar uma grande sensação de realidade nas simulações, cujos resultados, em diversas situações, mostraram-se de acordo com o esperado fisicamente.

A modelagem dinâmica de cabos constitui tema de pesquisa de grande importância e aplicação prática na atualidade. No entanto, devido às não linearidades presentes na dinâmica de cabos, bem como à necessidade de se trabalhar com muitos graus de liberdade, desenvolver modelos dinâmicos para estes sistemas torna-se tarefa difícil. Para desenvolver modelos dinâmicos de cabos, o presente trabalho utiliza o Método do Formalismo Discreto (Lumped Mass Approach), que supõe o cabo dividido em elos rígidos conectados por articulações elásticas fictícias. Os cabos foram considerados em três casos distintos. No primeiro e no segundo, com uma das extremidades articulada a uma estrutura flutuante (navio ou plataforma), enquanto que em sua outra extremidade, uma carga terminal fica livre no primeiro caso e fixa ao fundo do oceano no segundo. No terceiro caso, as duas extremidades do cabo são articuladas a duas estruturas flutuantes distintas. Os cabos estão submersos e o arrasto hidrodinâmico foi considerado a partir de um modelo simples, proporcional ao quadrado da velocidade relativa entre a estrutura e o fluido. Utilizando-se o formalismo de Euler-Lagrange, foram desenvolvidos manualmente os modelos dinâmicos para cabos considerando-se dois, três e quatro elos para o primeiro caso, sendo o segundo e terceiro casos situações particulares deste. Para o terceiro caso, com um cabo dividido em cinco elos, foram obtidos os torques em cada articulação fictícia, originados por uma força resultante que surge na carga terminal, composta por dois vínculos elásticos adicionados na mesma, com a finalidade de simular a segunda estrutura flutuante. A partir da análise comparativa das equações obtidas destes modelos, foi possível identificar padrões de crescimento para as mesmas. Desta forma, foram desenvolvidos algoritmos genéricos, para gerar automaticamente as equações dos modelos dinâmicos para qualquer número de elos desejado, em cada um dos três casos considerados. Uma vez obtidos estes algoritmos, foram realizadas simulações, com a finalidade de verificar qualitativamente os resultados obtidos. Um software para a animação gráfica foi desenvolvido e a sua utilização permitiu atestar uma grande sensação de realidade nas simulações, cujos resultados, em diversas situações, mostraram-se de acordo com o esperado fisicamente.