Análise numérica da dinâmica de cabos altamente extensíveis

Abstract

A mecânica de cabos altamente extensíveis deve ser estudada numericamente. Para isso, implementamos computacionalmente a solução de um sistema de equações capaz de descrever o movimento de cabos extensíveis em ruptura. Foi utilizado um sistema local e um sistema global de referência. Empregamos os parâmetros de Euler para representar a rotação relativa entre estes sistemas de coordenadas, evitando assim a singularidade associada aos ângulos de Euler. Foi necessária ainda a inclusão da rigidez flexional nas equações de governo, devido à possibilidade do esforço axial, em alguma parte do cabo, atingir um valor nulo ou negativo. Utilizamos um esquema implícito de diferenças finitas para obtermos a solução numérica das equações de governo. Este modelo numérico foi usado para analisarmos o comportamento dinâmico de um cabo sintético durante e após sofrer uma ruptura. Observamos que a tração estática inicial do cabo é um fator determinante, e que um tempo de ruptura maior possibilita uma melhor dissipação de energia ao longo do cabo, tornando-o menos destrutivo que um cabo que se rompe rapidamente.

The mechanics of highly extensible cables must be studied by numericalmethods. For that reason, the computational implementation of a system of equations, which is capable to describe the motion of extensible cables in rupture, was developed. A local and a global system of reference were employed. Euler’s parameters were used to represent the relative rotation between these systems of coordinates, avoiding the singularity associated to Euler’s angles. It was necessary to include bending-stiffness in the governing equations, since a null or negative value of the axial stress in some part of the cable is possible. An implicit finite difference scheme was used to obtain the numerical solution of governing equations. This numerical model was used to analyze the dynamic behavior of a synthetic cable during and after a rupture. It was observed that the initial static tension of the cable is a decisive factor and when rupture takes a long time to occur a better dissipation of energy along the cable takes place. Hence, this cable is less destructive than a cable breaking quickly.