Estratégia para o refinamento da parametrização na solução do problema inverso da identificação de inclusões

Abstract

Este trabalho apresenta uma metodologia para a identificação de uma única inclusão em um domínio condutor baseada em medidas de potencial elétrico no contorno externo do corpo devido à injeção de corrente elétrica. O contorno da inclusão é aproximado por uma curva cujo modelo é denominado Extended X-Spline e permite identificar inclusões com contorno suave ou anguloso. Neste trabalho, o problema direto é resolvido por uma implementação da formulação direta do Método dos Elementos de Contorno e o problema inverso é resolvido pelo Método de Levenberg-Marquardt. Tal método exige o cálculo das derivadas da função objetivo em relação às variáveis de otimização, que aqui são aproximadas por diferenças finitas. Este trabalho apresenta uma metodologia para o aumento do número de variáveis de otimização ao longo da solução do problema inverso de modo a melhorar a qualidade dos resultados de identificação.

This paper presents a methodology for identifying a single inclusion in a conductor domain based on the knowledge of measured electrical potentials on the external boundary of the conductor body due to known injected electrical currents. The inclusion boundary is approximated by an Extended X-Spline, that allows identify inclusions with smooth or sharp boundary. In this work, the forward problem is solved by an implementation of the direct formulation of the Boundary Element Method (BEM) and the inverse one is solved by Levenberg-Marquardt method, which requires the evaluation of the objective function derivatives, here approximated by finite differences. This work presents a methodology to increase the number of optimization variables during the solution of the inverse problem in order to improve the quality of the results.