Análise comparativa do desempenho numérico de técnicas de inversão da transformada de Laplace aplicados a um problema de transporte de soluto em meio poroso

Abstract

Os métodos para inversão numérica da transformada de Laplace apresentam-se como uma alternativa às técnicas usuais de inversão analítica, sendo tal geralmente de difícil execução, por conta do formato das soluções no domínio de Laplace. Neste trabalho, analisa-se o desempenho dos métodos de Stehfest, Expansão em Séries de Potência, Expansão em termos de Polinômios de Legendre e Mínimos Quadrados para Aproximação Racional. Primeiramente, os métodos citados são testados a um conjunto de funções elementares, com a finalidade de avaliar o seu desempenho para a inversão de diferentes classes de funções. Após isso, são estendidos à inversão numérica da solução transformada da equação unidimensional de advecção-difusão, usada para descrever processos de transporte de soluto em meios porosos, com o enfoque em transporte de um contaminante em aquíferos. São considerados os casos de transporte difusivo dominante e transporte advectivo dominante, sob condição de fluxo linear, caracterizados pelo número de Péclet (Pe). Ao contrário de apontar um melhor método para inversão numérica, objetiva-se aqui apresentar recomendações para o emprego dos métodos, reconhecendo as particularidades de cada um deles.

The methods for numerical inversion of Laplace transforms are presented as an alternative to the usual tech niques of analytical inversion, which is generally difficult to perform due to the format of solutions in Laplace domain. In this study, we analyze the performance of Stehfest, Power Series Expansion, Expansion in terms of Legendre Polynomials and Least Squares for Rational Approximation methods. First, these methods are tested for inverting a set of elementary functions, in order to evaluate their performance for the inversion of different classes of functions. Then, they are extended to numerical inversion of the Laplace transform solution of the one-dimensional advection-diffusion equation, which is used to describe solute transport processes in porous media, the focus being on transport of a contaminant in aquifers. Cases of diffusion dominated transport andadvection dominated transport are considered, under linear flow condition, and are characterized by the Péclet number (Pe). As opposed to indicating a better method for numerical inversion, we aim here to present recommendations for the use of methods, being recognized the particularities of each one of them.