Universidade
Federal do Rio Grande
  • Alto contraste



 

IMEF – Doutorado em Modelagem Computacional

URI permanente para esta coleçãohttps://rihomolog.furg.br/handle/1/8711

Navegar

Filtros

2021 - 20222

Configurações

Assunto: search.filters.subject.Fractional Calculus

Resultados da Pesquisa

Agora exibindo 1 - 2 de 2
  • Imagem de Miniatura
    Item
    Modelagem do ritmo circadiano com derivadas de ordem fracionária: modelo de fase e modelo PIM
    (2021) Glaeser, Stefania da Silveira; Cezaro, Adriano de; Cezaro, Fabiana Travessini de
    Nesta tese estudamos a existência de soluções analíticas sincronizadas para o modelo de osciladores acoplados em fase, proposto por Strogatz [50], para os ritmos biológicos de sono-vigília e temperatura corporal, com generalizações em duas direções. Na primeira, introduzimos as derivadas de ordem fracionaria para verificarmos a influência da memória é denominamos de Modelo de Fase Fracionário. Na segunda direção, incorporamos mais um oscilador, que representa a dor, na dinâmica do problema e denominamos este Modelo de PIM (pain influenced model). Para ambos os modelos, a boa-colocação do problema de valor inicial associado e demonstrada. Além disso, obtivemos as soluções analíticas sincronizadas, dos dois modelos propostos, sempre que a dinâmica fracionária adotada seja a mesma para todos os osciladores. No caso de dinâmicas com ordens fracionárias distintas, mostramos a existência de limitantes superiores e inferiores, para quaisquer que sejam as soluções sincronizadas dos modelos estudados, em termos das forças de acoplamento e das frequências intrínsecas do modelo. Estes resultados, em particular, implicam na derivação de relações explícitas, para as soluções sincronizadas do modelo, em termos das forças de acoplamento e das diferenças de fase dos osciladores estudados (conhecidas como restrições de Winfree). Esta caracterização permite uma simples escolha dos parâmetros para as simulações numéricas apresentadas, as quais descrevem os resultados teóricos obtidos. Tanto os resultados teóricos quanto os numéricos apresentados nesta tese são motivados pela análise de dados reais de pacientes submetidos a procedimentos cirúrgicos, disponibilizados por um grupo de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Ambos resultados colaboram para a conjectura de que a existência de memoria reforça a sincronização do ritmo circadiano. A sincronização, por sua vez, implica em menor perturbação de influências externas (como a dor) na ritmicidade.
  • Imagem de Miniatura
    Item
    Estudo numérico da dispersão de poluentes na atmosfera empregando o cálculo fracionário
    (2022) Scotton, Jaque Willian; Goulart, Antonio Gledson de Oliveira; Suarez, Julian Moises Sejje
    Neste trabalho, são apresentadas simulações bidimensionais e tridimensionais da dispersão de poluentes na Camada Limite Planetária empregando a equação da advecção-difusão com derivadas fracionárias, considerando as definições de Riemann-Liouville e de Caputo, visando verificar as potencialidades dos modelos fracionários baseados em cada uma dessas definições na descrição da dispersão de contaminantes na atmosfera. Os resultados obtidos são confrontados com os dados dos experimentos de Copenhagen (condições atmosféricas instáveis), de Prairie-Grass (condições atmosféricas instáveis e estáveis) e de Hanford (condições atmosféricas estáveis) e mostram que o emprego de derivadas com ordens diferentes das utilizadas na equação da advecção-difusão clássica levam a resultados melhores tanto para os experimentos realizados sob condições estáveis quanto para os realizados sob condições instáveis.