Invariantes operatórios do campo conceitual algébrico mobilizados por crianças do terceiro ano do ensino fundamental

Abstract

Invariantes operatórios são ações mentais que podem ser aplicadas a tipos diferentes de situações. Captar os invariantes operatórios de um sujeito enquanto ele tenta agir em determinada situação pode ser a chave para se compreender como a aprendizagem de certos conceitos acontece. Como defendemos a tese da existência de um campo conceitual do pensamento algébrico inicial, faz-se necessário compreender quais invariantes operatórios estão ligados ao pensamento algébrico da criança. O objetivo geral deste trabalho foi descrever e analisar os invariantes operatórios utilizados por estudantes do terceiro ano do Ensino Fundamental em situações que envolvem pensamento algébrico. A questão de pesquisa que buscamos responder foi: Como se caracterizam os invariantes operatórios que as crianças utilizam em problemas que envolvem o pensamento algébrico? Os procedimentos metodológicos de coleta e análise de dados utilizados neste trabalho são os mesmos que constituem o Método Clínico de Piaget. A aplicação do Método Clínico de manipulação-formalização envolvendo as principais ideias de pensamento algébrico aconteceu por meio de quatro atividades, as quais abordaram as principais noções algébricas de crianças já estudadas em trabalhos precedentes: 1) problema da balança; 2) copos comutativos; 3) álgebra das mesas; 4) problemas das balas. A tese de que há um campo conceitual do pensamento algébrico inicial se confirmou a partir dos experimentos realizados, tendo em vista a constatação do uso de invariantes operatórios que apresentam características de pensamento algébrico nas situações abordadas nesta pesquisa. Como características gerais que podemos extrair de todos estes invariantes operatórios, podemos destacar: o reconhecimento de regras gerais, os diferentes níveis de sofisticação das representações simbólicas e a possibilidade de um mesmo sujeito apresentar níveis de estratégias completamente diferentes, dependendo do tipo de noção algébrica que cada situação requer.

Operative Invariants are mental actions that can be applied to different types of situations. Capturing the operative invariants from one while he/she tries to act in a given situation can be the key to understand how the learning of certain concepts happens. As we defend the thesis of the existence of a conceptual field of the initial algebraic thinking, it is necessary to understand which operative invariants are connected to algebraic thinking of the child. The aim of this study was to describe and analyze the operative invariants used by third grade students of an elementary school in situations involving algebraic thinking. The research question we sought to answer was: what are the invariants that children use in problems involving algebraic thinking like? The methodological procedures of collection and analysis of data used in this paper are the same as the ones in the clinical method of Piaget. The application of the clinical method of handling formalization involving the main ideas of algebraic thinking happened through four activities, which addressed the main algebraic notions of children studied in previous papers: 1) problem of the scale; 2) commutative cups; 3) table algebra; 4) problems of the candies.The thesis that there is a conceptual field of initial algebraic thinking was confirmed from the initial experiments performed, according to the finding of the use of operative invariants which present characteristics of algebraic thinking in situations addressed in this research. As general characteristics we can extract from all these operative invariants, we can highlight: the recognition of general rules, different levels of sophistication of the symbolic representations and the possibility that a same subject may present levels of completely different strategies, depending on the type of algebraic notion that each situation requires.